Filmen och litteraturen är fulla av fantasier där små ofarliga insekter förvandlas till jättelika köttätande monster. Eller tvärtom - en vanlig människa blir plötsligt liten och kan bli en munsbit för närmaste katt.
Spännande tankeexperiment, men de glömmer ofta att berätta vad som egentligen händer om kroppen plötsligt blev större eller mindre.
I verkligheten skulle King Kong falla ihop under sin egen tyngd, och en människa i miniformat blir superstark.
Proportionerna förändras och naturkrafterna får oväntade effekter. Storleken betyder allt i biologins värld.
På en ö i Indiska Oceanen bor Kong, en jättelik primat, minst fem gånger högre än en bergsgorilla från centrala Afrika. Nu finns Kong bara i filmens värld, men om han hade funnits i verkligheten hade han haft allvarliga problem.
För det första hade han nog mest suttit stilla eftersom han skulle lida av att släpa runt på sin tunga kropp. För det andra kunde han lätt bryta sina sköra ben om han klev eller hoppade oförsiktigt fram på sin väg över Skull Island.
Och om han föll omkull som en följd av sin begränsade rörelseförmåga, vilken smäll det skulle bli! King Kong behöver faktiskt en rollator för att klara sina dagliga bestyr.
Allt beror på några enkla lagar som styr konstruktionen av både djur och växter och framför allt på förhållandet mellan längd, yta och volym. Om man ändrar storleken på ett föremål, men behåller formen, då händer det saker. Om en figur blir dubbelt så lång, så kommer ytan att fyrdubblas, eftersom yta är lika med längden gånger längden, alltså två gånger två i det här fallet.
På samma sätt är volymen hos en kropp lika med längden gånger längden gånger längden, det vill säga åtta gånger större i det här exemplet.
Det innebär att om man mixtrar med storleken i längd hos ett djur, då förändras förhållandet mellan ytan och volymen hos offret. Och samtidigt förändras följaktligen alla egenskaper som har att göra med det förhållandet. Så här till exempel:
Om King Kong är fem gånger högre än en vanlig gorillahanne så ökar hans storlek till ytan ungefär tjugofemfaldigt. Men samtidigt får han en volym som är 125 gånger större (fem gånger fem gånger fem). Det får allvarliga konsekvenser för hans dagliga liv.
Hans vikt är helt beroende av kroppsvolymen. Samtidigt avgörs muskelstyrkan av ytan på musklernas tvärsnittt. Det betyder att han har förhållandevis fem gånger mer kroppsvikt att släpa på för varje muskel jämfört med tidigare, eller, uttryckt på ett annat sätt, fem gånger mindre muskelmassa. Därför ser han lite trött ut.
Jätteapans skelett har blivit fem gånger längre. Men skelettets bärkraft beror på hur tjocka benen är. Därför är ytan på tvärsnittet av ett ben ett exakt mått på hur starkt det är. Men han har ju blivit 125 gånger tyngre, samtidigt som skelettet bara blivit 25 gånger tjockare. Är någon förvånad över att han rör sig försiktigt, försiktigt för att inte bryta lårbenshalsen? Hans ben bär upp en femdubblad belastning per kvadratcentimeter jämfört med en ordinär gorilla. Det är skillnaden mellan att vara konstruerad av moder Natur, och påhittad av Hollywood.
Storlek och form hänger ihop, det är en grundsats inom biologin. En gorilla ska vara drygt en och en halv meter hög. Det är den byggd för, och om gorillan ska växa till en jätte, då måste den bli ett helt annat djur.
Men det är inte bara King Kong som får problem med sin massiva kropp på det här sättet. 1993 släpptes filmen ”Attack of the
Hannah förvandlas i filmen till en femton meters kvinna när hon blir arg, och i en scen använder hon en swimmingpool som badkar. Det är lätt att förstå behovet att svalka sig när man betänker en annan konsekvens av att vara jätte: Den som växer på längden får avsevärt minskad kroppsyta i förhållande till sin totala volym.
Och det är det förhållandet som avgör hur mycket värme som kroppen avger till omgivningen. En jätte som behåller sina mänskliga proportioner får betydligt mindre kroppsyta i relation till volymen. Hon blir alltså rejält varm och löper hela tiden risken att överhettas. Faran är att livsviktiga proteiner i cellerna börjar brytas ner när kroppstemperaturen kryper en bit över 40 grader. Därför passar jättekvinnan i poolen och King Kong bör hålla sig i skuggan under ett bananträd och inte klänga på skyskrapor i New York.
Filmens jättevarelser borde alltså egentligen förses med grövre skelett och betydligt kraftigare muskler. Dessutom behöver de ett effektivare avkylningssystem för att kunna vara aktiva i ett tempererat klimat, som i Hollywood, eller på King Kongs tropiska ö. Tänk på elefantöron till exempel. Elefantens till synes onödigt fladdriga öron fungerar just som temperaturreglage till den massiva och varma elefantkroppen.
En sådan femtonmeterskvinna vore förstås inte längre en sexig jätte, snarare ett groteskt monster. Men så är livets realiteter: mänskliga proportioner hör till just vår storlek. Om vi växer eller krymper så måste formerna förändras.
Så vad händer då om vi blir mindre? Ja, det blir precis tvärtom.
Kroppsytan ökar katastrofalt i förhållande till volymen, och det blir svårt att behålla värmen i kroppen. Förbränningen måste gå på högvarv för att den pyttelilla människan inte ska frysa ihjäl. Det medför i sin tur att hon behöver ägna i princip hela sin tid åt att äta, äta och äta. Det kan till och med vara farligt att sova, eftersom det kan leda till näringsbrist. Lösningen kan vara att gå ner i någon form av dvala med sänkt förbränning och kroppstemperatur.
Ta till exempel de pyttesmå stackars barnen i Disneyfilmen (och TV-serien) ”Älskling, jag krympte barnen”. En vimsig uppfinnarpappa råkar använda sin förminskningsmaskin på sina egna barn, och de blir drygt centimeterhöga. De barnen skulle få mycket svårt att hitta nog med mat, om de behåller sin mänskliga form. Men å andra sidan skulle de fara omkring som galna möss i sin jakt på kalorier. Den höga förbränningstakten håller uppe tempot i muskler och nervsystem.
Dessutom påverkas deras muskelstyrka och hållfasthet på ett klart positivt sätt. Om King Kong blir en hösäck som hasar sig fram i skräck för att falla omkull, så blir de små barnen riktiga kraftpaket som studsar runt. Den som krymper till en tiondel av normal storlek, alltså en dryg handsbredd, får sin styrka minskad hundrafalt (tio gånger tio). Samtidigt minskar vikten (volymen) tusen gånger. Alltså blir dvärgen hundra gånger starkare i förhållande till kroppsvikten än vardagsmänniskan, med allt vad det innebär för till exempel förmågan att hoppa, springa och lyfta tunga föremål.
Myror anses vara urstarka eftersom de lyfter barr och pinnar som väger betydligt mer än de själva. Men faktum är att en människa i myrstorlek vore ännu starkare.
Nils Karlsson Pyssling bor i ett litet hål under Lillebrors säng i Astrid Lindgrens berättelse. Han har bland annat problem med en elak råtta som delar hans utrymme. Det borde han inte ha. En realistisk Pyssling skulle utan svårighet dänga råttan i huvudet med en tesked snabbare än Lillebror hinner säga killevippen, och han skulle förmodligen fortsätta med att äta upp djuret tillagat på lämpligt sätt, eftersom han måste äta nästan sin egen vikt varje dygn för att behålla temperaturen. Men det är förstås inget ämne för en barnbok.
Om man alltså behåller proportionerna på människor – eller apor – så gäller att när man växer, då räcker inte muskler och skelett till. Temperaturen stiger, och resultatet blir en tung, trög och stillasittande varelse. För den lilla men skalenliga modellen blir det precis tvärtom: Överkapacitet på muskelstyrka och benstomme, hysterisk aktivitet, men problem med värmen.
Jätten har dessutom för små lungor (yta) i förhållande till kroppsmassan (volymen), medan dvärgens relativt stora yta gör att en större mängd vätska riskerar att avges genom huden hela tiden. Han/hon blir alltså törstig. Men vad händer när lillen ska dricka vatten?
Nu kommer vi in på nästa dramatiska förändring. Det är inte bara kroppens inbördes mått som förändras när man byter storlek. Naturkrafterna får helt nya innebörder. En av de krafterna är vattnets ytspänning. Vi tänker inte speciellt mycket på den i vår mänskliga värld, men andra gör det. En fluga som ramlar i vattnet svävar i livsfara. Även om den kan klänga sig upp på land så klibbar det tunga vattnet fast vid den. En mus som kommer upp ur ett ofrivilligt bad bär på sin egen vikt i vatten.
Samma sak skulle gälla en pyssling. Han aktar sig alltså för att ramla i, men han kanske kupar sin hand, doppar den i vattnet och för den till munnen för att dricka. På handen får han då en kula av vatten, en droppe nästan lika stor som hans eget huvud. När han sätter munnen till vattnet sugs droppen ner i svalget av egen kraft, som i ett tunt sugrör.
Det låter läskigt, men man kanske vänjer sig. Annars går det att göra som många insekter, de använder en sugsnabel för att reglera intaget, och för att slippa komma för nära vattnet.
Men för oss som struntar i ytspänningen finns andra krafter som styr över våra öden i desto högre grad, och främst av dem är kanske gravitationen.
Ett föremål som faller till marken accelererar tills kraften från luftmotståndet är lika med jordens dragningskraft (g-kraften), då upphör accelerationen och sedan faller det med konstant fart. För en människa blir den hastigheten nästan
Luftmotståndet beror föremålets yta medan massan (vikten), och därmed g-kraften, beror på volymen. Alltså samma relation som vi sett tidigare. Ju mindre kropp, desto mer ökar luftmotståndet i förhållande till vikten. När man kommer ner till de riktigt små däggdjuren, så betyder inte fallhöjden särskilt mycket.
Jordens dragningskraft gör att vi är rädda för att falla från höjder som knappt överstiger vår egen kroppslängd. En mus kan utan problem hoppa ner från ett trevåningshus. En spindel kan låta sig föras bort med vinden, seglande på en tråd, mot nya jaktmarker.
Tyngdkraften är försumbar för många insekter och småkryp. Till och med lufthavets rörelser kan bli starkare.
Dessutom är det så att fallskadorna uppstår när man slår i marken. Det är rörelseenergin som slår sönder armar och ben. Den energin är proportionell mot kvadraten på hastigheten, vilket gör att den dödliga energin radikalt minskar när storleken, och därmed hastigheten, minskar.
Men det gör också att King Kong skulle rasa ihop med ett brak om han skulle tappa balansen, till stor fara för sig själv och alla i närheten, medan Nils Karlsson Pyssling lugnt kan hoppa ner från bordet när han vill.
Som sagt, storleken betyder allt. Synskärpan, till exempel, beror på ögats storlek. Färre stavar och tappar på näthinnan ger sämre upplösning och en suddigare bild av världen. Det är därför mindre djur har betydligt större ögon i förhållande till huvudets storlek. Jämför en ekorre med en noshörning, till exempel. En mini-människa skulle behöva groteskt stora ögon för att behålla vår skarpa syn.
Flygförmågan hos fåglar varierar också radikalt med storlek och, därmed vikten. En örn ser inte ut som en förstorad sparv.
Proportionerna är helt annorlunda och det finns en övre gräns för hur stor en flygande fågel kan bli. En människa med vingar, eller en ängel, skulle behöva över en meter tjocka bröstmuskler för att pressa sig upp i luften – om resten av kroppen samtidigt blir lättare. Ju större en fågel är, desto mer litar den på glidflygning för att ta sig fram, eftersom själva flygandet blir så jobbigt. De största förhistoriska flygödlorna, med vingspann på upp till tio meter, hade förmodligen svårt att flyga på något annat sätt.
Det är sådana här beräkningar av längd, vikt och vingstorlek som lett fram till konstaterandet att humlor egentligen inte kan flyga. Men eftersom humlor inte förstår aerodynamik så går det bra ändå.
Sanningen är att humlor är instabila i luften, de kan inte glidflyga. Men en humla är inte ett flygplan med styva vingar.
Genom ett komplicerat surrande med flexibla vingar skapar den sina egna förutsättningar för luftfärden. När man är så liten som en humla är tyngdlagens grepp mindre än vi riktigt kan fatta.
Hur stor kan en insekt bli?
De flesta tycker kanske att insekter ska vara små. Och faktum är att de har svårt att bli mycket större än de är. Det beror på deras andningssystem. Insekter har inga lungor, utan förser kroppen med syre genom många tunna rör, trakéer. Syret tränger in i kroppsvätskan genom tunna membran genom så kallad diffusion. De kan inte pumpa luften ut och in som vi gör när vi andas. Så om de här rören blir för långa orkar luften helt enkelt inte fram.
Under Perm-perioden, för knappt 300 miljoner år sedan, fanns en föregångare till trollsländan med en vingbredd på
I 50-talets amerikanska B-filmer dök det ofta upp jätteinsekter. I tidstypiska Them!, från 1954, hotas idyllen av aggressiva jättemyror. De fyra meter höga monstren är mutationer orsakade av strålning från atombombsproven i New Mexicos öken 1945.
De skalenliga jättemyrorna kan vara nog så skrämmande, men faktum är de skulle drabbas av samma svårigheter som andra förväxta varelser. Myrbenen skulle vika sig under deras tyngd som alltför klena sugrör, och deras leder skulle inte klara den enorma belastning de utsätts för.
En art av myror som vill ta över jorden behöver till att börja med förstärka sitt yttre skelett.
Varför finns det inte fler riktigt stora djur?
Stora djur kan utvecklas av god tillgång på näring, som ett försvar mot rovdjur eller för att fungera i ett kallt klimat. Andra faktorer, som luftens syrehalt, kan också vara viktiga.
En teori säger att dinosaurierna fick sin enorma storlek mycket tack vare den tidens atmosfär som kan ha varit 50 procent syrerikare än vår.
De riktigt stora djuren är känsliga för störningar eftersom de förökar sig långsamt och kräver vidsträckta ytor för att livnära sig.
I vår tid, den period som geologerna kallar Holocen, har det funnits betydligt fler stora djur än idag. Tills helt nyligen levde mammutar, jättehjortar, moa-fåglar, grottbjörnar och jättesengångare på jorden. Många av de stora arterna trivdes i istidens klimat och fick det svårt när världen blev varmare.
Kanske var det jagande människors ankomst som till slut gav många av de här arterna nådastöten för 10-20.000 år sedan.
Så länge hjärtat kan slå
Den biologiska storleksskalan skapar helt skilda förutsättningar för djur av olika vikt och form. Men på samma gång följer förändringarna exakta lagar på ett sätt som forskarna inte helt kan förklara.
En katt väger cirka hundra gånger mer än en mus. Den lever ungefär tre gånger så länge, vilket är lika med 100 upphöjt till ¼. Och samma talförhållande (vikt,djur1/vikt,djur2 upphöjt till ¼) gäller för praktiskt taget alla däggdjurs livslängd.
Hjärtat slår långsammare hos katten, och där är förhållandet mellan kattens och musens pulstempo detsamma, men med kvoten av djurens storlek upphöjd till minus ¼.
De här mystiska fjärdedelarna kommer igen i en rad förhållanden mellan stora och små djur. Regelbundenheten gör att antalet hjärtslag under ett liv blir lika stort för nästan alla däggdjur.
Alla, från blåvalen till näbbmusen, har vi fått ungefär en miljard hjärtslag att göra av med under vår livstid. Vissa gör det bara fortare än andra.
På nätet:
Den brittiske biologen JBS Haldanes klassiska essä ”On Being the Right Size” från 1928, en av huvudkällorna till artikeln:
http://irl.cs.ucla.edu/papers/right-size.html
Om ytor, kuber och djurs storlek:
http://curriculum.calstatela.edu/courses/builders/lessons/less/les9/area.html
Om lagbundenheten i den biologiska skalan och de ”mystiska fjärdedelarna”:
http://hep.ucsb.edu/courses/ph6b_99/0111299sci-scaling.html
mail@tomaslindblad.se Hem igen